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来认识一下哥德尔不完备定理

哥德尔不完备定理:“任何无矛盾的公理体系,只要包含初等算术的陈述,则必定存在一个不可判定命题,用这组公理不能判定其真假。” 到20世纪初,数学经过2000多年的发展,已经是开花结果,硕果累累了,涌现出了从毕达哥拉斯,到牛顿、莱布尼茨,再到黎曼、戴德金、康托尔等等,等等一大批如雷贯耳的牛人,这时,这些不安分的牛人们,已经开始蠢蠢欲动,要建立整个数学大厦的基础了。......


罗素“杀死了”康托尔

英国数学家罗素提出的著名的“罗素悖论”,直接证明了作为数学大厦基础的“集合论”是有问题的,这也导致了“集合论”的发现者康托尔一次又一次的经历着罗素的劫难却也解决不了这个问题,最终死在了自己工作的哈佛大学精神病院里面。更为严重的是,这引起了对数学的整个基础结构的有效性的置疑,也就是数学史上的第三次危机。 集合理论......


牛顿和莱布尼茨这两个冤家的共同烦恼

在微积分大范围应用的同时,关于微积分基础的问题也越来越严重。关键问题就是无穷小量究竞是不是零?无穷小及其分析是否合理?由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论,造成了第二次数学危机。 牛顿和莱布尼茨是两位在数学界如雷贯耳的名字,也是所有挂科过高数的同学最厌恶的人。但是厌恶归厌恶,所有同学对他们两个的崇拜之心是不容置疑的。......


毕达哥拉斯,你是这样的“学霸”

说到毕达哥拉斯,就不得不说第一次数学危机,这是数学史上的一次重要事件,发生于大约公元前400年左右的古希腊时期,自根号二的发现起,到公元前370年左右,以无理数的定义出现为结束标志。 ​一直以来,有一个在西方数学界占据主导地位的毕达哥拉斯学派,其领袖就是毕达哥拉斯,是一个妥妥的“学霸”,为什么加引号呢?且听我的解析。 ​......


为什么计算机能“算数”

为什么计算机能“算数”?为了更容易理解我们需要把问题再精分一下: 1、在计算机中,“数”是如何表示的? 2、在计算机中,“数”是如何计算的? 3、在物理上,“数”的计算是如何实现的? 1、在计算机中,“数”是如何表示的? 在计算机中存储和要处理的数据都是使用二进制的表示的,也就是只有 0 和 1 两个基本数,如果遇到相当于十进制的 2 的时候就要进位。......